本节内容课本提供了两个素材：一是某一个函数的函数值与某一个值的大小关系的有关讨论问题，还一个是具有同一个自变量的两个函数的值的大小的有关讨论问题，但就教与学而言，我们要求教透和学透：这是两个不同的一元一次不等式与一次函数关系的应用的问题，它们也分别有多种分析和解决的方法，主要是借助函数图像法和代数法，也可以是两种方法的结合。

一、 一个函数与某一个值的大小关系

例：已知函数y=2x-5，⑴x取何值时，2x-5=0？

⑵x取何值时2x-5＞0？ ⑶x取何值时2x-5＜0？

⑷x取何值时2x-5＞3？

1、可直接用代数法

直接解相应的方程或不等式，这个方法同学们都很乐意接受，因为直接、不麻烦。

2、用图像法

先要作出图像（虽然很多同学不乐意，但要鼓励），这个图像要尽量准确，然后找出与x轴的交点坐标，再过这点从上往下画一条x轴的垂线，接着引导学生分析左右两段函数的自变量x和应变量y的取值范围，这样相应的一些问题就能够解决。

3、采用代数法和图像法的结合

先画出函数的大致图像，然后用方程2x-5=0求出与x轴的交点坐标（或用2x-5=3求出纵坐标是3的点的坐标），再过这点从上往下画一条x轴的垂线，接着引导学生分析左右两段函数的自变量x和应变量y的取值范围，这样相应的一些问题也能够解决。

二、 具有同一个自变量的两个函数的值的大小关系

例：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，作出函数图像，观察图像回答下列问题：⑴何时弟弟跑在哥哥前面？⑵何时哥哥跑在弟弟前面？⑶谁先跑过20米？谁先跑过100米？1、代数法

先根据题意写出这两个函数关系式，然后根据问题列出相应的方程或不等式。

2、图像法

先写出函数关系式，然后尽量准确地画出函数图像，找出两条直线的交点，并标注交点坐标，再过这点从上往下画一条x轴的垂线，接着引导学生分析左右图像中自变量x的值与交点的横坐标的大小关系和函数y的值与交点的纵坐标的大小关系。

3、采用代数法和图像法的结合

写出函数关系式后，利用方程求出交点坐标，再对照它的大致图像，引导学生分析左右图像中自变量x的值与交点的横坐标的大小关系和函数y的值与交点的纵坐标的大小关系。这样相应的问题就能够得到解决。

当然，知识与知识之间是联系着的，比如我们上两个问题也可以回归到一个问题：就是两个函数值的比较问题。此时，我们只要把“x取何值时2x-5＞0”看成函数y=2x-5与函数y=0的值的大小问题就与第二个问题合二为一了。在教学中，我们若既能引导学生尽量用多种方法来解决问题，使其思维开阔；还能来引导学生看清问题的实质，对同一知识点中的不同问题进行相应的分类和方法的归纳，也能让学生学得轻松；还能把知识之间的化归对学生进行适当的点拨，更能让学生学得深刻和透彻。